Cara, vou te falar, gosto do Fedora, mas nao sei pq cargas dagua com projetor ele é uma bost***
Passo por esse problema toda hora... é com projetor ou com TVs com o HDMI.
Essa merd*** nao pega direito nem com cabo HDMI que é uma coisa universal....
E o pior os outros Linux que uso todos pegam de boa menos o Fedorento do Fedora... KKK

To pensando em mudar meus cursos, palestras etc para o CentOS... uso o Fedora porque os treinamentos seguem a linha REDHAT...
Mas o CentOS é muito mais REDHAT que o Fedora,.... kkkk (não vamos entrar em detalhes)... kkkk

E te falo que resolvei mas cara hora de um jeito... teve uma vez que resolvi foi por linha de comando... kkk
Vou anotar esses passo e posto aqui depois....

Mas um coisa é certa, ligue o projetor primeiro ou a TV HDMI, deixe ela na "porta" que vem o Fedora (HDMI1, HDMI2 etc etc)
Ligue o PC ou Note... inicialmente aparece ele carregando e tal.... e dica, use aqueles programinhas do Gnome e do KDE que mudam a resolução de video... la tem uma opção de segundo monitor...
Deixe ambos na mesmo resolução... foi assim que eu resolvi...

mas que essa joça da uma dor de cabeça e aborrece isso é verdade... valeuzzz