Monitor LG externo não quer dizer muita coisa.
Problemas dessa natureza normalmente estão relacionados ao vídeo.
O monitor é USB?
Quais as controladoras de vídeo do notebook?
Qual controladora de vídeo é responsável pela porta usada pelo monitor externo (caso não seja USB)?
Qual controladora de vídeo é responsável pela tela do notebook?
Quais drivers estão instalados para estas controladoras?